В отличие от большинства современных курсов, ВМ — фундаментальный, подробный курс, состоящий из трёх взаимосвязанных разделов математики: мат. анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии. Разберём идеи, которые прячутся за символами, докажем каждую теорему, а каждый пласт теории мотивируем практическим приложением. Например, мы изучим тему "Неопределённый интеграл", в которой рассмотрим, как вычислять интегралы с помощью метода разложения на простейшие дроби, а после используем этот метод в процессе описания химической динамики процесса ионизации.
О курсе
студентов и специалистов таких направлений как: математика, прикладная математика, физика, химия, биология, программирование, экономика и инженерия.
Курс подойдет для
длительность курса 5-7 месяцев
занятия в группе в live-формате 2 раза в неделю по 90 мин
Как проходит курс
проверка ДЗ и КР, запись лекций и электронные конспекты
индивидуальное курирование и помощь для каждого ученика
• Предел последовательности • Лемма о двух милиционерах • Монотонные последовательности • Подпоследовательности
• Критерий Коши
• Предел функции в точке по Коши и по Гейне • Эквивалентность функций • Непрерывность. Односторонняя непрерывность • Теоремы о непрерывных функциях • Точки разрыва
• Производная функции в точке • Теорема Лагранжа • Производные старших порядков. Формула Тейлора • Выпуклость и вогнутость
• Локальные экстремумы
• Первообразная • Методы интегрирования • Интеграл Римана • Формула Ньютона-Лейбница • Теорема Барроу • Предельный переход под знаком интеграла
• Числовой ряд. Сумма ряда • Признаки сходимости • Абсолютная сходимость ряда • Тождество Абеля. Признак Дирихле • Степенной ряд • Теорема Коши-Адамара • Операции над степенными рядами • Ряд Тейлора
• Метрика. Сходимость по метрике • Метрическая топология • Полнота • Функции на метрическом пространстве. Непрерывность
• Производная по направлению • Дифференцируемые функции • Матрица Гессе • Локальные экстремумы
• Криволинейный интеграл I-го и II-го рода • Зависимость интеграла от пути. • Двойной интеграл • Формула Грина • Тройной интеграл • Замена переменных. Якобиан
Линейная алгебра
• СЛАУ • Метод Гаусса • Векторные пространства • Матрица линейного отображения • Определитель и его приложения
• Комплексные числа. Поле • Векторное пространство • Изоморфизм. Сумма и пересечение. Прямая сумма • Сопряженное пространство
• Билинейные формы и положительная определенность
• Образ и ядро • Инвариантные подпространства • Собственные векторы. Собственные числа • Критерий диагонализуемости оператора
• Евклидовы векторные пространства • Ортогонализация • Эрмитовы векторные пространства • Сопряжённый оператор
• Канонический вид эрмитовых операторов
Сообщение об успешной отправке!
Подпишитесь на рассылку, чтобы быть в курсе последних новостей