Методы вариационного исчисления активно используются в физике и теории управления. Бурное развитие, в частности, данная область получила в связи с растущими запросами освоения космоса, где необходимо рассчитать оптимальную траекторию движения космического аппарата. Используя методы вариационного исчисления, мы: 1) выведем уравнения колебания струны и мембраны; 2) выведем уравнение движения идеальной жидкости; 3) рассмотрим задачу Чаплыгина; 4) рассмотрим аэродинамическую задачу Ньютона; 5) изучим вариационные принципы термоупругости; 6) вариационные принципы в квантовой механике.
студентов и специалистов таких направлений как: математика, прикладная математика, физика, химия, биология, программирование, экономика и инженерия.
Курс подойдет для
длительность курса 4-5 месяцев
занятия в группе в live-формате 2 раза в неделю по 90 мин
Как проходит курс
проверка ДЗ и КР, запись лекций и электронные конспекты
индивидуальное курирование и помощь для каждого ученика
Абонементы
25 200 ₽
покрывает ~ 1.5 месяца
12 Занятий
2 100 ₽ за 1 занятие 90 мин.
Выгоднее на
13%
Записаться на курс
19 200 ₽
покрывает ~ 1 месяц
8 Занятий
2 400 ₽ за 1 занятие 90 мин.
Записаться на курс
28 800 ₽
покрывает ~ 2 месяца
16 Занятий
1 800 ₽ за 1 занятие 90 мин.
Записаться на курс
Выгоднее на
25%
Программа курса
• Брахистохрона, задача Дидоны, Аэродинамическая задача Ньютона • Основные леммы вариационного исчисления
• Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера • Задачи с функционалами от нескольких функций • Задачи с производными высшего порядка и функциями многих переменных. Уравнение Эйлера-Остроградского
• Принцип Гамильтона. Интеграл энергии
• Задачи с подвижными концами • Экстремали с угловыми точками. Задачи с односторонними вариациями • Задачи на условный экстремум • Достаточные условия экстремума: условие Якоби, инвариантный интеграл Гильберта
• Постановка задачи оптимального управления. Задача Лагранжа в форме Понтрягина • Линейные задачи оптимального управления
• Автономная система управления. Формулировка принципа максимума • Принцип максимума Понтрягина в общей задаче оптимального управления • Задача быстродействия. Задача синтеза управления. Неавтономные системы. Особые управления
• Операторное уравнение. Вариационное уравнение • Двойственные вариационные задачи