Курс УМФ призван донести до Вас важнейшие идеи математического взгляда на мир
явление естественнонаучной, социально-политической и технической природы.
Для анализа данных явлений необходимо уметь строить математические модели, отражающие их поведение.
Для этого, безусловно, необходимо понимать природу самого явления, однако не менее важно разбираться и в том, как строить подобные модели и решать их.
Почти всегда, математической моделью является
система дифференциальных уравнений в частных производных.
Изучению, построению и решению подобных систем
и посвящён курс УМФ.
О курсе
А при математическом выводе данных уравнений Вы поймете каким образом, в принципе, строятся подобные модели и получите физические интерпретации для многих математических понятий.
Курс подойдет для
Как проходит курс
Помимо этого, на курсе вводится понятие обобщенного решения, которое служит мостом между УМФ и Функциональным анализом — главным спутником УМФ.
Абонементы
Программа курса
⠀⠀⠀⠀• Уравнения с частными производными
⠀⠀⠀⠀• Характеристики
⠀⠀⠀⠀• Классификация линейных уравнений второго порядка
⠀⠀⠀⠀• Малые колебания струны
⠀⠀⠀⠀• Задача Коши
⠀⠀⠀⠀• Смешанная задача для однородного уравнения УМКС
⠀⠀⠀⠀• Смешанная задача для неоднородного уравнения УМКС
⠀⠀⠀⠀• Непрерывная зависимость решений от начальных условий
⠀⠀⠀⠀• Обобщённые решения
⠀⠀⠀⠀• Смешанная задача для однородного уравнения теплопроводности
⠀⠀⠀⠀• Построение классического решения
⠀⠀⠀⠀• Принцип максимума
⠀⠀⠀⠀• Неоднородное уравнение теплопроводности
⠀⠀⠀⠀• Задача Коши
⠀⠀⠀⠀• Начальная задача однородного волнового уравнения
⠀⠀⠀⠀• Существование решения задачи Коши для волнового уравнения
⠀⠀⠀⠀• Неоднородное волновое уравнение
⠀⠀⠀⠀• Единственность решения
⠀⠀⠀⠀• Непрерывная зависимость решений от начальных условий
⠀⠀⠀⠀• Фронты волны
⠀⠀⠀⠀• Формула Грина
⠀⠀⠀⠀• Функция Грина
⠀⠀⠀⠀• Уравнение Лапласа в шаре
⠀⠀⠀⠀• Гармонические функции
⠀⠀⠀⠀• Уравнение Лапласа в полупространстве
⠀⠀⠀⠀• Уравнение Пуассона
⠀⠀⠀⠀• Единственность решений краевых задач для уравнения Лапласа
⠀⠀⠀⠀• Потенциалы
⠀⠀⠀⠀• Волновое эллиптическое уравнение
⠀⠀⠀⠀• Характеристики системы
⠀⠀⠀⠀• Задача Коши для системы гиперболических уравнений
⠀⠀⠀⠀• Симметрические системы
• Уравнения с частными производными
• Характеристики
• Классификация линейных уравнений второго порядка
• Малые колебания струны
• Задача Коши
• Смешанная задача для однородного уравнения УМКС
• Смешанная задача для неоднородного уравнения УМКС
• Непрерывная зависимость решений от начальных условий
• Обобщённые решения
• Смешанная задача для однородного уравнения
теплопроводности
• Построение классического решения
• Принцип максимума
• Неоднородное уравнение теплопроводности
• Задача Коши
• Начальная задача однородного волнового уравнения
• Существование решения задачи Коши для волнового
уравнения
• Неоднородное волновое уравнение
• Единственность решения
• Непрерывная зависимость решений от начальных условий
• Фронты волны
• Формула Грина
• Функция Грина
• Уравнение Лапласа в шаре
• Гармонические функции
• Уравнение Лапласа в полупространстве
• Уравнение Пуассона
• Единственность решений краевых задач для уравнения
Лапласа
• Потенциалы
• Волновое эллиптическое уравнение
• Характеристики системы
• Задача Коши для системы гиперболических уравнений
• Симметрические системы
Отзывы наших учеников
Артур, как и всегда, показал вершины своего профессионализма. Материал излагался очень подробно и понятно.
Если где-то не хватало знаний — давал отсылки на нужные теоремы и учебники.
Спасибо за понятное и подробное изложение материала и индивидуальный подход :)
