Вы научитесь не только моделировать сложные физические процессы, сводящиеся к дифференциальным уравнениям в частных производных (ДУЧП), но и строить числовые модели на Python.
Вы познакомитесь с многочисленными дифференциальными уравнениями, описывающими окружающий вас мир. Научитесь решать и анализировать дифференциальные уравнения в частных производных. В список моделей и уравнений входят волновые уравнения, уравнение диффузии, некоторые уравнения гидрогазодинамики, уравнения Максвелла, уравнение Гельмгольца, уравнение Шрёдингера и многие другие. Все указанные уравнения можно классифицировать на: гиперболические, параболические, эллиптические и смешанные. Каждая глава курса посвящена рассмотрению некоторой физической задачи, сводящейся к решению ДУЧП определенного типа.
О курсе
студентов и специалистов таких направлений как: математика, прикладная математика, физика, химия и инженерия.
Курс подойдет для
длительность курса 6−8 месяцев
занятия в группе в live-формате 2 раза в неделю по 90 мин
Как проходит курс
проверка ДЗ и КР, запись лекций и электронные конспекты
индивидуальное курирование и помощь для каждого ученика
• Математическая теория поля • Специальные функции. Ортогональные системы функций • Ряды Фурье. Интеграл и преобразование Фурье • Классификация ДУЧП
• Вывод основных уравнений: поперечные и продольные колебания струн, стержней и мембран. Электрические колебания в проводах. Уравнения гидродинамики • Метод Даламбера • Метод разделения переменных • Приложения: задача Гурса, некоторые уравнения газодинамики
• Вывод основных уравнений: распространение тепла, уравнение диффузии
• Метод разделения переменных
• Задачи на бесконечной прямой
• Приложения: температурные волны, задача о фазовом переходе, уравнение Эйнштейна Колмогорова, δ-функции
• Вывод основных уравнений: стационарное тепловое поле, потенциальное течение жид кости • Гармонические функции. Формулы Грина • Разделение переменных • Функция источника и элементы теории потенциала • Приложения: задачи электростатики, основная задача электроразведки, конформное преобразование в задачах электростатики и гидродинамики
• Уравнение колебаний в пространстве • Интегральная формула • Колебания ограниченных объемов: стоячие волны, колебания круглой мембраны • Приложения: теория упругости, уравнения электромагнитного поля, потенциалы электромагнитного поля
• Распространения тепла в неограниченном пространстве • Распространение тепла в ограниченных телах • Тепловые потенциалы • Приложения: диффузия облака
• Интеграл Лебега. Элементы функционального анализа • Пространство Соболева. Обобщенные производные • Обобщенное решение задачи Дирихле
выбирайте подходящий абонемент и записывайтесь, количество мест ограничено
Получайте качественные знания, которые найдут практическое применение вместе с LAPLAS UNIVERSITY