С механическими системам мы сталкиваемся каждый день. На машине, работа которой описывается законами механики, мы едем по мосту, устойчивость которого описывается описывается законами механики, до своего дома, безопасность которого описывается законами механики.
Изучением и описанием наиболее общих законов механики и занимается Теоретическая Механика.
О курсе
Курс подойдет для
Как проходит курс
Помимо классический тем по типу:
Лагранжиана и Гамильтониана системы, на курсе рассматриваются также Теорема Якоби-Пуассона и Теорема Лиувилля для фазового пространства.
Программа курса
⠀⠀⠀⠀Глава 1: Обобщенные координаты. Числи степеней свободы
⠀⠀⠀⠀механической системы. Тождества Лагранжа.
⠀⠀⠀⠀Глава 2: Принцип Даламбера-Лагранжа.
⠀⠀⠀⠀Глава 3: Уравнения Лагранжа. Выражение для кинетической
⠀⠀⠀⠀энергии через обобщенные координаты и обобщенные скорости.
⠀⠀⠀⠀Обобщенные силы. Обобщенные импульсы.
⠀⠀⠀⠀Глава 4: Уравнения Лагранжа для потенциальных систем. Функция Лагранжа.
⠀⠀⠀⠀Глава 5: Законы сохранения в лагранжевом формализме.
⠀⠀⠀⠀Глава 6: Механическая энергия системы. Закон сохранения
⠀⠀⠀⠀механической энергии.
⠀⠀⠀⠀Глава 7: Движение в центральном силовом поле. Эффективная энергия.
⠀⠀⠀⠀Глава 8: Законы сохранения в центральном силовом поле.
⠀⠀⠀⠀Глава 9: Задача Кеплера. Законы Кеплера. Параметр и эксцентриситет орбиты.
⠀⠀⠀⠀Глава 10: Рассеяние частиц в классической механике. Эффективное
⠀⠀⠀⠀(дифференциальное) сечение рассеяния. Прицельный параметр.
⠀⠀⠀⠀Выражение для эффективного сечения через прицельный параметр.
⠀⠀⠀⠀Глава 11: Рассеяние в кулоновском поле. Формула Резерфорда.
⠀⠀⠀⠀Глава 12: Гамильтониан механической системы. Уравнения Гамильтона.
⠀⠀⠀⠀Глава 13: Скобки Пуассона и их свойства.
⠀⠀⠀⠀Глава 14: Теорема Якоби-Пуассона.
⠀⠀⠀⠀Глава 15: Законы сохранения в гамильтоновом формализме.
⠀⠀⠀⠀Глава 16: Фазовое пространство гамильтоновой системы. Теорема Лиувилля.
⠀⠀⠀⠀Глава 17: Уравнение Гамильтона-Якоби. Полный интеграл. Теорема Якоби.
⠀⠀⠀⠀Глава 18: Центр масс механической системы. Теорема о движении
⠀⠀⠀⠀центра масс.
⠀⠀⠀⠀Глава 19: Задача 2-х тел. Приведенная масса системы 2-х тел.
⠀⠀⠀⠀Кинетическая энергия системы 2-х тел.
Глава 1: Обобщенные координаты. Числи степеней свободы
механической системы. Тождества Лагранжа.
Глава 2: Принцип Даламбера-Лагранжа.
Глава 3: Уравнения Лагранжа. Выражение для кинетической энергии
через обобщенные координаты и обобщенные скорости.
Обобщенные силы. Обобщенные импульсы.
Глава 4: Уравнения Лагранжа для потенциальных систем. Функция Лагранжа.
Глава 5: Законы сохранения в лагранжевом формализме.
Глава 6: Механическая энергия системы. Закон сохранения
механической энергии.
Глава 7: Движение в центральном силовом поле. Эффективная энергия.
Глава 8: Законы сохранения в центральном силовом поле.
Глава 9: Задача Кеплера. Законы Кеплера. Параметр и
эксцентриситет орбиты.
Глава 10: Рассеяние частиц в классической механике. Эффективное
(дифференциальное) сечение рассеяния. Прицельный параметр.
Выражение для эффективного сечения через прицельный параметр.
Глава 11: Рассеяние в кулоновском поле. Формула Резерфорда.
Глава 12: Гамильтониан механической системы. Уравнения Гамильтона.
Глава 13: Скобки Пуассона и их свойства.
Глава 14: Теорема Якоби-Пуассона.
Глава 15: Законы сохранения в гамильтоновом формализме.
Глава 16: Фазовое пространство гамильтоновой системы. Теорема Лиувилля.
Глава 17: Уравнение Гамильтона-Якоби. Полный интеграл. Теорема Якоби.
Глава 18: Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс.
Глава 19: Задача 2-х тел. Приведенная масса системы 2-х тел.
Кинетическая энергия системы 2-х тел.
