Одну из самых сложных теорий современной математики можно рассказать просто, если начать с того, что многие известные Вам штуки являются многообразиями.
Многообразия. Понятный курс
Старт курса — 21 октября
Ваш вопрос
Сначала мы обобщим на евклидово пространство произвольной размерности основные объекты классической дифференциальной геометрии: научимся задавать кривые и поверхности в многомерных пространствах. Далее уже рассмотрим сами гладкие многообразия. Специально для изучения свойств нового многообразного «зверя» научимся некоторым новым трюкам и методам для получения какой-либо информации: посмотрим на функции, определённые на многообразиях и, как принято в геометрии и анализе, посмотрим на касательные пространства и касательные векторы, при необходимости привлекая метод расслоений. Будет много примеров и наиболее простые аналогии.
О курсе
студентов и специалистов таких направлений как: математика, прикладная математика, физика, химия, биология, программирование, экономика и инженерия.
Курс подойдет для
длительность курса 4−6 месяцев
занятия в группе в live-формате 2 раза в неделю по 90 мин
Как проходит курс
проверка ДЗ и КР, запись лекций и электронные конспекты
индивидуальное курирование и помощь для каждого ученика
Абонементы
20 400 ₽
покрывает ~ 1.5 месяца
12 Занятий
1 700 ₽ за 1 занятие 90 мин.
Выгоднее на
15%
16 800 ₽
покрывает ~ 1 месяц
8 Занятий
2 000 ₽ за 1 занятие 90 мин.
24 000 ₽
покрывает ~ 2 месяца
16 Занятий
1 500 ₽ за 1 занятие 90 мин.
Выгоднее на
25%
Программа курса
• Гладкие многообразия, функции и отображения
• Замена координат
• Замена координат
• Проективные пространства
• Касательные векторы
• Производная вдоль вектора
• Дифференцирование в точке
• Производная вдоль вектора
• Дифференцирование в точке
• Взаимно однозначное соответствие между вектором и дифференцированием
• Различные определения касательного вектора. Векторное поле
• Коммутатор векторных полей
• Риманова метрика и Риманово многообразие
• Тензор. Компоненты тензора. Тензорный закон Операции с тензорами. Тензорное
произведение. Свёртка. Поднятие и опускание индекса. Производная Ли тензор ного поля
• Тензор. Компоненты тензора. Тензорный закон Операции с тензорами. Тензорное
произведение. Свёртка. Поднятие и опускание индекса. Производная Ли тензор ного поля
• Подмногообразия
• Связность. Дифференцирование тензорных полей. Теорема Леви-Чивиты. Кова риантная производная
• Связность. Дифференцирование тензорных полей. Теорема Леви-Чивиты. Кова риантная производная
• Параллельный перенос
• Геодезические. Примеры. Свойство геодезических
• Геодезические координаты. Теорема Уайтхеда о нормальной окрестности
• Геодезические координаты. Теорема Уайтхеда о нормальной окрестности
• Полугеодезические координаты
• Тензор кривизны Римана, его геометрический смысл.
• Секционная кривизна
• Гладкие многообразия, функции и отображения
• Замена координат
• Замена координат
• Проективные пространства
• Касательные векторы
• Производная вдоль вектора
• Дифференцирование в точке
• Взаимно однозначное соответствие между вектором и дифференцированием
• Производная вдоль вектора
• Дифференцирование в точке
• Взаимно однозначное соответствие между вектором и дифференцированием
• Различные определения касательного вектора. Векторное поле
• Коммутатор векторных полей
• Риманова метрика и Риманово многообразие
• Тензор. Компоненты тензора. Тензорный закон Операции с тензорами. Тензорное
• Тензор. Компоненты тензора. Тензорный закон Операции с тензорами. Тензорное
произведение. Свёртка. Поднятие и опускание индекса. Производная Ли тензор ного поля
• Подмногообразия
• Связность. Дифференцирование тензорных полей. Теорема Леви-Чивиты. Кова риантная производная
• Связность. Дифференцирование тензорных полей. Теорема Леви-Чивиты. Кова риантная производная
• Параллельный перенос
• Геодезические. Примеры. Свойство геодезических
• Геодезические координаты. Теорема Уайтхеда о нормальной окрестности
• Геодезические координаты. Теорема Уайтхеда о нормальной окрестности
• Полугеодезические координаты
• Тензор кривизны Римана, его геометрический смысл.
• Секционная кривизна
выбирайте подходящий абонемент и записывайтесь, количество мест ограничено
Получайте качественные знания, которые найдут практическое применение вместе с LAPLAS UNIVERSITY
Сообщение об успешной отправке!
Подпишитесь на рассылку, чтобы быть в курсе последних новостей
© 2024 Laplas University