Одну из самых сложных теорий современной математики можно рассказать просто, если начать с того, что многие известные Вам штуки являются многообразиями.
Сначала мы обобщим на евклидово пространство произвольной размерности основные объекты классической дифференциальной геометрии: научимся задавать кривые и поверхности в многомерных пространствах. Далее уже рассмотрим сами гладкие многообразия. Специально для изучения свойств нового многообразного "зверя" научимся некоторым новым трюкам и методам для получения какой-либо информации: посмотрим на функции, определённые на многообразиях и, как принято в геометрии и анализе, посмотрим на касательные пространства и касательные векторы, при необходимости привлекая метод расслоений. Будет много примеров и наиболее простые аналогии.
студентов и специалистов таких направлений как: математика, прикладная математика, физика, химия, биология, программирование, экономика и инженерия.
Курс подойдет для
длительность курса 4-6 месяцев
занятия в группе в live-формате 2 раза в неделю по 90 мин
Как проходит курс
проверка ДЗ и КР, запись лекций и электронные конспекты
индивидуальное курирование и помощь для каждого ученика
Абонементы
20 400 ₽
покрывает ~ 1.5 месяца
12 Занятий
1 700 ₽ за 1 занятие 90 мин.
Выгоднее на
15%
Записаться на курс
16 800 ₽
покрывает ~ 1 месяц
8 Занятий
2 000 ₽ за 1 занятие 90 мин.
Записаться на курс
24 000 ₽
покрывает ~ 2 месяца
16 Занятий
1 500 ₽ за 1 занятие 90 мин.
Записаться на курс
Выгоднее на
25%
Программа курса
• Гладкие многообразия, функции и отображения • Замена координат
• Проективные пространства
• Касательные векторы • Производная вдоль вектора • Дифференцирование в точке • Взаимно однозначное соответствие между вектором и дифференцированием
• Различные определения касательного вектора. Векторное поле • Коммутатор векторных полей
• Риманова метрика и Риманово многообразие • Тензор. Компоненты тензора. Тензорный закон Операции с тензорами. Тензорное произведение. Свёртка. Поднятие и опускание индекса. Производная Ли тензорного поля