Курс Функциональный анализ погрузит Вас в изучение наиболее общего инструмента современной науки и техники.

• Системы множеств

• Мера и её свойства

• Внешняя мера

• Измеримые множества

• Продолжение меры

• Мера Лебега

• Дискретная мера

• Мера Лебега-Стильеса

• Заряды

• Построение зарядов по функциям ограниченной вариации

• Измеримые функции

• Последовательность измеримых функций

• Теорема Лузина

• Интегрирование ограниченных измеримых функций

• Связь между интегралами Римана и Лебега

• Интегрирование измеримых неограниченных функций

• Предельный переход под знаком интеграла Лебега

• Связь суммируемости и несобственного интеграла

• Интеграл по заряду

• Абсолютно непрерывные заряды

• Производная Радона-Никодима

• Абсолютно непрерывные функции

• Формула Ньютона-Лейбница

• Метрические пространства

• Теорема о пополнении метрических пространств

• Банаховы пространства

• Гильбертовы пространства

• Теорема о почти ортогональном векторе

• Сопряженное пространство

• Теорема Хана-Банаха и её следствия

• Общий вид линейных непрерывных функционалов в некоторых функциональных пространствах

• Рефлексивные пространства

• Теорема Банаха-Штейнгауза

• Слабая сходимость

• Теорема Рисса

• Ортогональные системы в гильбертовых пространствах

• Линейные операторы в нормированных пространствах

• Пространство линейных непрерывных операторов

• Обратный оператор

• Сопряженный оператор

• Линейные операторы в гильбертовых пространствах

• Матричное представление операторов

• Операторы Гильберта-Шмидта

• Спектр и резольвента линейных непрерывных операторов

• Компактные операторы

• Теория Рисса-Шаудера

• Спектр компактных операторов

• Спектральное разложение компактных самосопряженных операторов

• Интегральные операторы с эрмитовыми ядрами

• Интеграл Бохнера

• Аналитические функции от операторов