Мы основательно изучим три основных раздела АА: теорию групп, теорию колец и теорию полей. В каждом разделе помимо большого количества примеров есть и различные приложения, например, изучив структуру U (n) мы разберём, как работает шифр RSA (который можно использовать для цифровой подписи). Традиционно на курсе разбираются научные статьи по приложениям АА в тех областях, которыми интересуются ученики. Так, например, по инициативе ученицы (аспирантка МГУ) однажды на курсе мы разбирали статью 2019 года про алгебраический подход к теории предпочтений и агрегации предложений.
студентов и специалистов таких направлений как: математика, прикладная математика, физика, химия, биология и инженерия.
Курс подойдет для
длительность курса 6−8 месяцев
занятия в группе в live-формате 2 раза в неделю по 90 мин
Как проходит курс
проверка ДЗ и КР, запись лекций и электронные конспекты
индивидуальное курирование и помощь для каждого ученика
• Введение • Циклические группы • Нормальные подгруппы • Действие группы на множестве • Теоремы Силова • Структура абелевых групп • Свободные группы • Дуальная группа • Теорема Жордана-Гёльдера
• Введение в общую топологию
• Гомологии поверхностей
• Категории • Функторы
• Произведения и копроизведения
• Кольца и гомоморфизмы • Коммутативные кольца • Локализация
• Кольца главных идеалов
• Модули и гомоморфизмы • Произведение и копроизведение модулей • Свободные модули • Векторные пространства • Дуальное пространство • Комплексы • Гомологическая последовательность • Эйлерова характеристика • Нетеровы модули • Теорема Гильберта
• Примарное разложение
• Свободные алгебры • Свойства многочленов • Алгоритм Евклида • Разложение на простые множители • Критерии неприводимости • Симметрические многочлены
• Результант
• Алгебраические расширения • Алгебраическое замыкание • Нормальные расширения • Сепарабельные расширения • Конечные поля • Несепарабельные расширения
• Расширения Галуа • Линейная независимость характеров • Норма и след • Циклические расширения • Разрешимые и радикальные расширения • Когомологии Галуа • Целые расширения колец • Целые расширения Галуа
• Продолжение гомоморфизмов
• Базис трансцендентности • Теорема Гильберта о нулях • Алгебраические множества • Теорема Нётер о нормализации • Линейно свободные расширения
• Сепарабельные расширения
выбирайте подходящий абонемент и записывайтесь, количество мест ограничено
Получайте качественные знания, которые найдут практическое применение вместе с LAPLAS UNIVERSITY
Отзывы наших учеников
подробные отзывы наших учеников вы можете посмотреть по ссылке
Программа курса шире, чем обычный годовой вузовский курс по алгебре. Хочется поблагодарить преподавателя - Артура за высокий профессионализм в работе. Обязательно запишусь на другие курсы Laplas и пересмотрю записи курса по Алгебре.
Борис Шаскольский
Программа очень обширная, но от этого она не потеряла в содержательности. Каждая тема даётся углубленно и каждая теория максимально обобщенно. Курс помогает сформировать более ясную картину разных разделов математики и соединить их между собой.
Николай Распутин
Обсуждается широкий круг вопросов современной алгебры, активно вовлекаются в обсуждение все участники, преподаватель ( Артур) большая умница- стремится чтобы каждый понял материал, - терпеливо и доходчиво , живо и интересно. Много примеров, задач. Мозг кипит)) расширил свой кругозор, обязательно ещё вернусь поучиться