Курс Дифференциальные уравнения погрузит Вас в изучение основного математического инструмента современного науки и техники.
Так может пора освоить этот язык?
Вселенная написана языком дифференциальных уравнений.
Изучению и решению именно таких уравнений и посвящён курс Дифференциальные Уравнения.
О курсе
Курс подойдет для
Как проходит курс
На курсе рассматривается огромное количество моделей из Физики, Химии, Биологии, Техники и Экономики.
Абонементы
Программа курса
⠀⠀⠀⠀§1. Уравнения первого порядка
⠀⠀⠀⠀• Основные понятия
⠀⠀⠀⠀• Уравнения с разделяющимися переменными:
⠀⠀⠀⠀• Однородные уравнения
⠀⠀⠀⠀• Линейные дифференциальные уравнения
⠀⠀⠀⠀• Уравнения в полных дифференциалах
⠀⠀⠀⠀• Уравнения неразрешенные относительно производной
⠀⠀⠀⠀• Уравнения допускающие понижения порядка
⠀⠀⠀⠀§2. Свойства решений
⠀⠀⠀⠀• Теорема о существовании и единственности решения
⠀⠀⠀⠀• Теорема о продолжении решения• Теорема о непрерывной
⠀⠀⠀⠀зависимости решения от начальных условий и правой части
⠀⠀⠀⠀§3. Модели дифференциальных уравнений первого порядка
⠀⠀⠀⠀• Биология: модель Мальтуса, уравнение нормального
⠀⠀⠀⠀размножения, модель Ферхюльста (Логистическое уравнение)
⠀⠀⠀⠀• Физика: уравнение радиоактивного распада, уравнение взрыва,
⠀⠀⠀⠀модель падения дождя
⠀⠀⠀⠀• Экономика: динамическая модель Леонтьева, модель Солоу, модель отлова
⠀⠀⠀⠀⠀§4. Общая теория линейных уравнений высших порядков
⠀⠀⠀⠀⠀• ЛЗ и ЛНЗ функций
⠀⠀⠀⠀⠀• Фундаментальная система решений
⠀⠀⠀⠀⠀• Линейные неоднородные уравнения
⠀⠀⠀⠀⠀§5. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
⠀⠀⠀⠀⠀• Однородные уравнения
⠀⠀⠀⠀⠀• Неоднородные уравнения с правой частью специального вида
⠀⠀⠀⠀⠀• Неоднородные уравнения с правой частью произвольного вида
⠀⠀⠀⠀⠀• Уравнения, сводящиеся к уравнениям с постоянными
⠀⠀⠀⠀⠀коэффициентами
⠀⠀⠀⠀⠀§6. Модели дифференциальных уравнения высших порядков
⠀⠀⠀⠀⠀• Физика: малые колебания, математический маятник, модели автоколебаний, ⠀⠀⠀⠀⠀законы Кеплера
⠀⠀⠀⠀⠀• Биология: Рост грибов
⠀⠀⠀⠀⠀• Инженерия: Разрушение ведущих валов
⠀⠀⠀⠀⠀§7. Численные методы решения ОДУ
⠀⠀⠀⠀⠀• Метод Эйлера
⠀⠀⠀⠀⠀• Метод Рунге-Кутты
⠀⠀⠀⠀§8. Системы дифференциальных уравнений
⠀⠀⠀⠀• Нормальный вид системы ДУ первого порядка
⠀⠀⠀⠀• Сведение уравнение n-й степени к нормальной системе первогопорядка
⠀⠀⠀⠀• Первые интегралы
⠀⠀⠀⠀• Экспонента матрицы
⠀⠀⠀⠀• Линейные системы с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера
⠀⠀⠀⠀• Решение линейных систем с правой частью специального вида
⠀⠀⠀⠀• Метод вариации произвольных постоянных
⠀⠀⠀⠀• Определитель Вронского
⠀⠀⠀⠀• Общее решение линейной системы дифференциальных уравнений
⠀⠀⠀⠀§9. Фазовые портреты
⠀⠀⠀⠀• Фазовое плоскость
⠀⠀⠀⠀• Траектория
⠀⠀⠀⠀• Классификация точек равновесия
⠀⠀⠀⠀• Фазовый портрет нелинейной системы
⠀⠀⠀⠀• Предельные циклы
⠀⠀⠀⠀§10. Элементы теории устойчивости
⠀⠀⠀⠀• Понятие устойчивости решения
⠀⠀⠀⠀• Простейшие типы точек покоя
⠀⠀⠀⠀• Устойчивость по первому приближению
⠀⠀⠀⠀• Основные теоремы об устойчивости
⠀⠀⠀⠀§11. Модели систем дифференциальных уравнений первого порядка
⠀⠀⠀⠀• Биология: модель Лотки-Вольтерра, модель Жакоба-Мона
⠀⠀⠀⠀• Физика: свободное падение, малые колебания сферического маятника
⠀⠀⠀⠀• Химия: модель Жаботинского-Корзухина, Брюсселятор
§1. Уравнения первого порядка
• Основные понятия
• Уравнения с разделяющимися переменными:
• Однородные уравнения
• Линейные дифференциальные уравнения
• Уравнения в полных дифференциалах
• Уравнения неразрешенные относительно производной
• Уравнения допускающие понижения порядка
§2. Свойства решений
• Теорема о существовании и единственности решения
• Теорема о продолжении решения• Теорема о непрерывной
зависимости решения от начальных условий и правой части
§3. Модели дифференциальных уравнений первого порядка
• Биология: модель Мальтуса, уравнение нормального
размножения, модель Ферхюльста (Логистическое уравнение)
• Физика: уравнение радиоактивного распада, уравнение взрыва,
модель падения дождя
• Экономика: динамическая модель Леонтьева, модель Солоу,
модель отлова
§4. Общая теория линейных уравнений высших порядков
• ЛЗ и ЛНЗ функций
• Фундаментальная система решений
• Линейные неоднородные уравнения
§5. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
• Однородные уравнения
• Неоднородные уравнения с правой частью специального вида
• Неоднородные уравнения с правой частью произвольного вида
• Уравнения, сводящиеся к уравнениям с постоянными
коэффициентами
§6. Модели дифференциальных уравнения высших порядков
• Физика: малые колебания, математический маятник, модели
автоколебаний, законы Кеплера
• Биология: Рост грибов
• Инженерия: Разрушение ведущих валов
§7. Численные методы решения ОДУ
• Метод Эйлера
• Метод Рунге-Кутты
§8. Системы дифференциальных уравнений
• Нормальный вид системы ДУ первого порядка
• Сведение уравнение n-й степени к нормальной системе первого порядка
• Первые интегралы
• Экспонента матрицы
• Линейные системы с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера
• Решение линейных систем с правой частью специального вида
• Метод вариации произвольных постоянных
• Определитель Вронского
• Общее решение линейной системы дифференциальных уравнений
§9. Фазовые портреты
• Фазовое плоскость
• Траектория
• Классификация точек равновесия
• Фазовый портрет нелинейной системы
• Предельные циклы
§10. Элементы теории устойчивости
• Понятие устойчивости решения
• Простейшие типы точек покоя
• Устойчивость по первому приближению
• Основные теоремы об устойчивости
§11. Модели систем дифференциальных уравнений первого порядка
• Биология: модель Лотки-Вольтерра, модель Жакоба-Мона
• Физика: свободное падение, малые колебания сферического
маятника
• Химия: модель Жаботинского-Корзухина, Брюсселятор
